18歳で就任したウィーン・フォルクスオーパー首席奏者を経て、1970年にはウィーン国立歌劇場ならびにウィーン・フィルハーモニー管弦楽団のソロ・フルーティストのポストに就く。同時に室内楽奏者およびソリストとしてオーストリア内外で活躍、クラウディオ・アバド、カール・ベーム、ホルスト・シュタイン、クリストフ・フォン・ドホナーニらと共演し、ザルツブルク、ウィーン芸術週間、シュレスヴィヒ・ホルシュタイン、ラヴェンナなどの著名な音楽祭に出演している。

　優れた室内楽奏者としての活躍に限らず、シュルツはソリストとしてアバド、バーンスタイン、ベーム、マゼール、メータ、小澤、プレヴィン、シュタインなどの指揮のもと世界の音楽都市で演奏している。ソロ・リサイタルも長年デュオのパートナーを務めたヘルムート・ドイチュをはじめ、エリザベス・レオンスカヤ、アンドラーシュ・シフ、シュテファン・ヴラダーらの著名なピアニストとともに数多く開催。また長年に渡ってハーピスト吉野直子とは室内楽、オーケストラとの共演等で実りあるパートナー･シップを築いている。加えてマウリツィオ・ポリーニ、ジェシー・ノーマン、アマデウス弦楽四重奏団、アルバン・ベルク四重奏団等の国際的アーティストとの共演も多い。また自らウィーン・フルート・トリオ、ウィーン木管アンサンブルを結成。ウィーン・リング・アンサンブル、アンサンブル・ウィーン=ベルリンのメンバーでもある。

　シュルツのレパートリーはバロックや前期古典派から古典派、ロマン派、現代音楽まで広範囲におよんでおり、モーツァルトのフルート・ソナタ全集の録音での「ウィーン笛時計賞」など数多くの賞を受賞している。

　1979年よりウィーン国立音楽大学教授を務める。その豊かな音楽的経験、音楽への熱狂をもって今日のフルート教育の第一人者のひとりとなっており、世界各国でマスタークラスを開催している。また1996年よりフランス・ルールマランのフェスティヴァル“ボヌール・ミュジカル（音楽の喜び）”の芸術監督も務めている。