1990年、16歳の時に故アイザック・スターンの前で５分間演奏した折に認められたのをきっかけにスターンとの親交が生まれ、音楽家として、また人間としてスターンから大きな影響を受けた。また、イスラエルとアメリカで彼と共演する機会にも恵まれている。1994年には、ヘンリク・シェリング・キャリア・アワードを受賞。現在使用している楽器は、レオポルド・アウアーが使用していた1690年のストラディヴァリウスで、シカゴ・ストラディヴァリ協会より長期貸与されている。ネーメ・ヤルヴィ指揮デトロイト・シンフォニー・オーケストラとの協演で衝撃的なデビューを果たした際、デトロイト・タイムスは「彼の腕の中で、そのストラディヴァリウスは歌い、悲しみ、そして笑う」と賞賛している。
グルーズマンはコルプス・クリスティ国際コンクール、アーヴィング・クライン国際弦楽コンクール（サンフランシスコ）、ティボール・ヴァルガ国際ヴァイオリン・コンクール（スイス）、CIEMジュネーブ国際コンクールで優勝を果たしている。1994年、ヴェルビエ国際音楽祭、ラジオ・フランス音楽祭（モンペリエ）、ローマで開催されたユーディ・メニューインの指揮によるスペシャル･ガラ･コンサートでは、グルーズマンの演奏がメインとして扱われた。

2004/05シーズンは、ネーメ・ヤルヴィの招待によるエストニア音楽祭への参加から活動が始まった。このシーズンは、チェコ・フィルをはじめ、ドレスデン、ルガーノ、ルクセンブルク、ベルリンのオーケストラと協演予定。

2003/04シーズンには４つの大陸で演奏し、韓国ではドミトリー・キタエンコ指揮KBS交響楽団、日本ではハインツ・ワルベルク指揮NHK交響楽団と協演。オーストラリアでは、２年前のオーストラリア･デビュー以来の同国での2回目のオーケストラ･ツアーを行った。ヨーロッパでは、マレク・ヤノフスキ指揮ドレスデン・フィル、ベートーヴェンハレ・オーケストラ（ボン）と協演したほか、アメリカ、ノルウェー、スペイン、スイス、ロシア、ドイツ、イスラエル、トルコでオーケストラとの協演やリサイタルを行った。

2003年6月、グルーズマンとアンジェラ・ヨッフェは著名な振付師ジョン・ノイマイヤーとのコラボレーションにより、レーラ・アウエルバッハ作曲「ヴァイオリンとピアノのための24のプレリュード」をハンブルク・バレエとの共演で世界初演。これは2003年9月ハンブルクで、2004年3月アメリカで再演され、2004年秋にはバーデンバーデンにて再演される。グルーズマンとヨッフェのために書かれたこの作品はBISレコードからリリースされており、シュニトケ、ヴァスクス、ペルト、カンチェリの作品が収められた彼等の2枚目となるＣＤも2004年5月にリリースされた。また3枚目のＣＤも2005年夏にBISからリリース予定。またコッホ・インターナショナルからリリースされている２枚のＣＤには、ジェームス・デプリースト指揮モンテカルロ・フィルハーモニックとの協演、アンジェラ・ヨッフェ伴奏によるソロ作品が収録されている。

近年では、シカゴ、シャルロット、シンシナティ、コロンバス､デトロイト､ヒューストン、ミネソタ、ユタ、バンクーバー、シアトルの各交響楽団やミュンヘン・フィル、ドレスデン・フィル、シュトゥットガルト放送響、ザールブリュッケン放送響、クレメラータ・バルティカ、スイス・ロマンド管、ＮＤＲハノーヴァー、東京交響楽団他と協演している。また、故ユーディ・メニューイン、ドミトリー・キタエンコ、ネーメ・ヤルヴィ、ジェイムズ・デプリースト、ヘスス・ロペス＝コボス、ジェイムズ・ジャッド、クラウス・ペーター・フロール、など、著名指揮者との共演も多い。ヴェルビエ、ラヴィニア、ロッケンハウス、カザルス・フェスティヴァル、コルマール、エルサレム､シュヴェッツィンゲン音楽祭、ラジオ・フランス音楽祭をはじめとする多くの主要音楽祭にも出演している。

リサイタルは、ニューヨーク、ロサンジェルス、シカゴ、ボストン、サンフランシスコを始め、ローマ、ジュネーブ、ベルリン、東京、ケネディー･センター、パリのサル・ガボー、シャトレ座などで行っている。2000年4月には、展示会「Visas for Life」のために召集された国連総会のホールにおいて、ソリストとして演奏した。

グルーズマンは1973年にウクライナのジトミールで音楽家の一家に生まれ、7歳でヴァイオリンを学び始めた。ザハール・ブロンに師事した後、1990年にイスラエルに移り、テルアビブのルービン音楽院でヨエル・クレスに師事した。さらにアメリカではアルカディ・フォミンのもとで、さらにジュリアード音楽院においてドロシー・ディレイと川崎雅夫のもとで研鑚を積んだ。